L'angle paramétrique de vitesse de l'obus par rapport à la fusée est Une des conséquences est que la lumière peut être utilisée, de manière identique dans tout référentiel inertiel, comme moyen de communication pour y synchroniser les horloges qui y sont immobiles. Σ est nécessaire pour expliquer certaines observations. Alexandre Ponce et Guillaume Lebrat (2010). . Une moitié des muons restants disparaîtront au bout d'encore 2 microsecondes et ainsi de suite. γ 2 {\displaystyle {\vec {v}}} M Si les seuls échanges d'énergie concernent précisément cette énergie cinétique (conservation de la quantité de mouvement du système), on dit que le choc est élastique. ( ; M En relativité générale, le vide est une région de l'espace-temps dans laquelle le tenseur énergie-impulsion La relativité restreinte met en lumière les observateurs montrant un mouvement à vitesse constante et la relativité générale se concentre sur les observateurs en accélération. 4 = − L'équation d'Einstein donne lieu à 10 équations aux dérivées partielles non linéaires pour les composants métriques. Dans le référentiel où il est au repos, un muon a une demi-vie de 2 μs (2 microsecondes, ou 2×10-6 s). L'équation de champ d'Einstein est généralement écrite de la manière suivante[19] : L'équation de champ d'Einstein est une équation de tenseur reliant un ensemble de tenseurs symétriques 4 à 4. Le membre de gauche sera donc de la forme 4 2 ν = t est soumise à la force de Lorentz et l'équation qui régit son mouvement est, Pour transposer cette formule en mécanique relativiste, on devra considérer le quadrivecteur énergie-impulsion En travaillant dans le système d'unités géométriques, où G = c = 1, on a : La partie de gauche représente la courbure de l'espace-temps telle qu'elle est déterminée par la métrique et l'expression de droite représente le contenu masse/énergie de l'espace-temps. 0 Malgré son aspect simple, elle est en réalité relativement complexe, notamment du fait que le tenseur de Ricci et la courbure scalaire dépendent de la métrique. Deux événements situés respectivement en x1,y1,z1,t1 et en x2 y2, z2, t2 sont séparés par un « intervalle d'espace-temps » dont le carré est défini par. D.F. → t ′ c 2 On remarque que Ce résultat apparaît en utilisant l'identité différentielle de Bianchi pour obtenir : ce qui, en utilisant l'équation d'Einstein, donne : qui exprime la conservation locale du tenseur énergie-impulsion. On peut également calculer la norme des impulsions des deux particules, et donc aussi de leurs vitesses. , et que, par symétrie, les horloges de 2 Un univers vide de matière, dâénergie et dâondes gravitationnelles serait en conséquence plat, comme dans le cadre formel de la relativité restreinte. est appelée la constante cosmologique. La théorie de la relativité générale est souvent citée, mais rès peu enseignée. Par la suite, il a qualifié cette introduction de « plus grande erreur de sa vie ». E 2 et en remplaçant Δx par sa valeur on trouve facilement la vitesse du boulet dans le référentiel terrestre sous la forme : Cette relation montre que la loi de composition des vitesses en relativité restreinte n'est plus une loi additive et que la vitesse c est une vitesse limite quel que soit le référentiel considéré (on vérifie aisément que la composition de deux vitesses inférieures ou égales à c est encore inférieure ou égale à c). Δ 2 {\displaystyle {\vec {v}}\,} x R Cinématique relativiste. → sont de « véritables » carrés, et à ce titre positifs. {\displaystyle {\mathcal {R}}} R2. En réalité la présentation précédente est quelque peu incorrecte dans la mesure où pour tirer parti de toute la puissance de la théorie relativiste il est nécessaire de faire appel aux tenseurs. Cette courbe est appelée ligne d'univers de la particule. m 2 Si le photon devait s'avérer avoir une masse (voir à ce sujet les propriétés physiques du photon), la relativité (ou plus exactement sa description mathématique) ne serait pas remise en question, mais la lumière aurait une vitesse légèrement inférieure à c, et qui dépendrait des référentiels, ainsi d'ailleurs que de l'énergie des photons la constituant, et donc de sa longueur d'onde[14]. Observateur : humain ou appareil de détection possédant une horloge lui permettant de lire l'heure et éventuellement, s'il fait partie d'un groupe constitué, portant une marque indiquant sa position. Les deux théories dâEinstein que sont la relativité restreinte, élaborée en 1905, et celle de la c 2 τ De l'électrodynamique des corps en mouvement, http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html, Large Hadron Collider#Les faisceaux de protons, Controverse sur la paternité de la relativité, Théories d'une vitesse de lumière variable, Un conte pour comprendre la relativité restreinte, Relativité restreinte et naissance de l'espace-temps, Tests expérimentaux de la relativité générale, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Relativité_restreinte&oldid=177158894, Article contenant un appel à traduction en anglais, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. Trois référentiels sont représentés : une coordonnée spatiale et une temporelle pour chacun. ) Δ 1 , mais cette vitesse est rarement utilisée dans les calculs. Cette équation démontre que dans une transformation de Lorentz le rayon vecteur qui représente l'intervalle entre deux événements (ds²) et le temps propre restent invariables. Δ v c ) . c {\displaystyle \left(E/c\right)^{2}-\left({\vec {p}}\right)^{2}=m^{2}.c^{2}}. R Lâéquation d'Einstein [1] ou équation de champ d'Einstein [2] (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le 25 novembre 1915 [3], est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale.C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Vériï¬er que lâon retrouve le résultat de lâeï¬et Doppler. Le temps propre d'un trajet est dessiné plus grand que le temps du référentiel, alors qu'il est plus court : c'est une limite de cette représentation graphique. ( 96 , Re : Relativité restreinte: l'équation de transformation du temps J'ai fait un peu de calculs depuis tout-à-l'heure et j'y suis presque, voici à quoi j'arrive: Je prends l'exemple d'un vaisseau qui va à une vitesse v (rectiligne uniforme selon la direction x) par rapport à un observateur que l'on définira comme étant fixe. = = = {\displaystyle (x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(t,r,\theta ,\phi )} {\displaystyle \ \Delta x_{0}=\Delta y_{0}=\Delta z_{0}=0} Dans un accélérateur de particules il arrive qu'une particule de très haute énergie heurte une particule au repos et communique à cette dernière une partie de son énergie cinétique. 54 ( En fait Schrödinger avait commencé par écrire une équation compatible avec la relativité. Poser cette équivalence fut un pas révolutionnaire, car les concepts de matière et d'énergie étaient distincts jusque-là, bien que certains scientifiques, comme Poincaré et Lorentz, eussent indépendamment tenté le rapprochement dans le domaine de l'électromagnétisme. c En relativité restreinte, il y a un tenseur important: le tenseur énergie-impulsion. La loi de conservation de l'impulsion donne C'est cet objet qui représente physiquement le champ électromagnétique. tanh V β 2 m = La différence de masses ) 2 ) → lâexpression théorie de la relativité renvoie le plus souvent à deux théories complémentaires élaborées par albert einstein : la relativité restreinte et la relativité générale. ′ Le déplacement à la vitesse de la lumière, et donc l'absence de temps propre, ne concerne en fait que les particules de masse nulle. L'étude des solutions exactes des équations de champs d'Einstein est l'une des activités de la cosmologie. + i Cette vitesse limite est impossible à atteindre pour une particule massive, seules les particules de masse nulle, comme le photon, peuvent se déplacer à la vitesse de la lumière. On a alors, pour τ r w − 3 m {\displaystyle R_{\mu \nu }=0} R x », « On peut dire qu'une horloge mobile marche plus lentement qu'une horloge fixe » dans, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Par exemple : une fusée dans l'espace loin de toute masse constitue un référentiel inertiel si aucun moteur n'est allumé. et / En mécanique newtonienne la direction des deux particules de même masse après un choc forme un angle droit. M 2 1 du référentiel où sont faites les mesures par l'observateur : c'est le ralentissement des horloges en mouvement. [...] je n'ai pas indiqué la transformation qui convient le mieux. 2 . 2 m ) 2 − v la relativité restreinte, 3. E La longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle ABH de la figure est ct ', celle de la hauteur est ct et celle de la base est vt ' si on note v la vitesse de translation de la montre dans le référentiel « fixe ». ′ E La loi de conservation de la quantité de mouvement dit que, et par conséquent si nous appelons θ l'angle entre les deux vecteurs Par exemple si, d'une fusée s'éloignant de la Terre à la vitesse de 7 km/s, on tire un boulet de canon vers l'avant à la vitesse de 1 km/s par rapport à la fusée, la vitesse du projectile vu de la Terre sera de 8 km/s ; si le boulet est tiré vers l'arrière, sa vitesse observée de la Terre sera de 6 km/s. Or dans le référentiel de la particule la vitesse est nulle, de même que l'impulsion, de sorte que la norme de cette quantité invariante vaut (m c)2. Δ = E L'Académie publie la communication d'Einstein le jeudi suivant, 2 décembre, dans ses Comptes rendus[18]. {\displaystyle \Delta \tau <\Delta t} . Einstein et Minkowski. car L'espace-temps de la relativité restreinte est aussi appelé espace de Minkowski. m m ? Après la Relativité restreinte De mars à septembre 1905, Albert Einstein a révolutionné des pans entiers de la physique. Δ Pour un observateur terrestre, le proton traverse la Galaxie dans le même temps. . c − θ 1 x où → Δ 1 Il est toujours possible de décomposer le vecteur L'angle paramétrique de la vitesse de la fusée par rapport à la Terre a la même valeur E / ... Cette équation est extrêmement simple et extrêmement belle. M 0 . {\displaystyle \ p_{s}={\frac {E_{s}.v^{*}}{c^{2}}}} Dans le référentiel (supposé inertiel) où elle est immobile, la particule a un écoulement de son temps propre En 1924, dans sa thèse, Louis de Broglie émet l'hypothèse que, non seulement la lumière, mais en fait toutes les particulespeuvent être vues comme des ondes, liées - comme le photon - à la particule, par les deux relations suivantes : 1. cosh T 2 + ∗ 2 − 1 1 ), gμν le tenseur métrique de signatur⦠Aussi avonst nous essayé une approche simplifiée, afin de donner quelques clefs pour en comprendre les fondements et les implications. . Δ , on a la relation, En exprimant le carré de l'impulsion des différents électrons en fonction de leur énergie et de leur masse à l'aide des formules indiquées ci-dessus on obtient, Comme K = K1 + K2 on aboutit facilement à la formule finalement simple. est le tenseur du champ électromagnétique (ou tenseur de Maxwell ou tenseur de Faraday). {\displaystyle {\mathcal {R}}} θ Imaginons qu'un boulet soit tiré avec la vitesse w' = 0,75c dans le référentiel d'une fusée se déplaçant elle-même à la vitesse v = 0,75c par rapport à la Terre. Einstein a conçu la relativité restreinte dans le but dâéliminer lâincompatibilité entre la mécanique newtonienne et lâinvariance de la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques. {\displaystyle \Lambda } Λ 2 Remarquons que dans la vie courante on dira facilement que Paris, par exemple, est à trois heures de train de Montpellier, ce qui revient exactement à mesurer une distance en temps. ≃ ) on trouve que. {\displaystyle {\mathcal {P}}} / γ Σ , alors c On considère deux référentiels τ w d m ⊥ α ′ {\displaystyle \ \Delta t=0} y Clairement la valeur 1,5c que nous donnerait la formule galiléenne est fausse puisque la vitesse obtenue dépasserait celle de la lumière. {\displaystyle \tanh \theta =v/c\equiv \beta \qquad {\text{soit}}\qquad \theta =\operatorname {artanh} (v/c)\equiv \operatorname {artanh} \,\beta }, Avec ces notations on obtient La relativité générale modifie quelque peu cette équation en transformant la dérivée partielle en dérivée covariante : Cette modification nâest pas anodine comme on le verra un peu plus loin. ∗ {\displaystyle \ (dt;dx;dy;dz)} Relativité générale pour débutants Michel Le Bellac ... restreinte, il est manifeste que la contribution dâEinstein a la relativit e g en erale est unique, et que sans lui la relativit e g en erale aurait probablement attendu quelques dizaines dâann ees avant dâ^etre invent ee. 0 → Après le choc, les impulsions des deux électrons sont Elle consiste en une équation tensorielle[4],[7],[9],[N 1]. − Principe de relativité généralisé: les équations cherchées doivent être covariantes afin de satisfaire au principe de relativité généralisé. Au retour le voyageur se retrouve plus jeune que son frère. − E . ) 0 p La dernière modification de cette page a été faite le 1 décembre 2020 à 14:03. Il nâa pourtant pas encore écrit ce qui sera son chef dâÅuvre, et qui bouleversera totalement notre compréhension de lâunivers. 2 ′ , la courbe décrite par cet événement dans un espace à quatre dimensions (trois pour l'espace, une pour le temps) prenant alors le nom de « ligne d'univers ». {\displaystyle \mathbf {u} } Dans le cas où tanh d t {\displaystyle \ E_{1}^{2}-E_{2}^{2}=m_{1}^{2}.c^{4}-m_{2}^{2}.c^{4}} 2 Formalisme quadridimensionnel 3. sin , p Δ {\displaystyle {\mathcal {R}}} L'existence d'une constante cosmologique est alors équivalente à l'existence d'une énergie du vide non nulle. → 2 2 , la barre est en mouvement et est mesurée plus courte que sa longueur propre. {\displaystyle \beta =v/c\qquad \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\,. {\displaystyle {\mathcal {R}}} r → − ( Ces équations, ainsi que l'équation de la géodésique, forment le coeur de la formulation mathématique de la relativité générale. 0 2 Une source lumineuse émet une onde de fréquence f. Calculer la fréquence fâ de lâonde pour un observateur animé dâune vitesse v par rapport à la source. γ c j Cette équation décrit le comportement de particules élémentaires de spins demi-entiers, comme les électrons. Cela signifie que parmi un ensemble de muons produits au sommet de l'atmosphère, la moitié auront disparu au bout de 2 microsecondes, transformés en d'autres particules. 2 C'est ce qui se passe dans les réactions de fission, de fusion et d'annihilation de particules. Le second postulat formalise l'interprétation des équations de Maxwell suivant laquelle il n'y a pas d'éther, et il est conforme aux expériences (en premier lieu celle de Michelson et Morley). → = r g Δ 0 ) Dans les exemples qui suivent nous allons être amenés à considérer deux événements successifs. ⊥ sont parallèles, il existe un paramétrage permettant d'obtenir une loi additive. x This is the equation for doppler shift in the case where the velocity between the emitter and observer is along the x-axis. p c En effet la partie spatiale de l'équation de la dynamique est linéaire en À la suite d'Henri Poincaré, elle a forcé les philosophes à se poser différemment la question du temps et de l'espace. y → 1 M γ γ ; − → i sont des facteurs sans dimension définis par Selon cette théorie, la vitesse de la lumière ne devait dépendre que des propriétés électriques et magnétiques du milieu, ce qui posait un problème dans le cas où ce milieu est le vide car cela suggère une indépendance de la vitesse de la lumière par rapport au référentiel de l'instrument de mesure : si on émet un faisceau lumineux depuis la fusée vers l'avant ou vers l'arrière, la vitesse de la lumière mesurée par rapport à la Terre sera la même, contrairement au boulet. | = , est de 100/6. = 1) Effet Doppler-Fizeau. Λ Δ v tanh p t {\displaystyle p=E/c} {\displaystyle {\vec {w}}\,} car il ne s'agit que d'un changement de référentiel, donc d β {\displaystyle \ \Delta z\neq 0} , la constante cosmologique, a été introduite par Einstein pour permettre des solutions statiques au modèle cosmologique issu de l'équation d'Einstein. p {\displaystyle \mathbf {p} } , alors dans le référentiel . v Les coordonnées de ce vecteur à quatre dimensions (quadrivecteur) regroupent l'énergie et la quantité de mouvement, et se conservent quelles que soient les interactions entre les éléments du système isolé. Démonstration : E=mc 2 Einstein généralisera l'équation en y ajoutant un terme, appelé constante cosmologique, qui apparaît pour la première fois dans un article soumis le 8 février 1917 et publié le 15 du même mois[18]. ( ⋅ c 0 0 − j {\displaystyle \mathbf {u} } ′ Une vérification expérimentale a été menée en 1960 par les physiciens Robert Pound et Glen Rebka en accélérant des atomes, d'un cristal radioactif vibrant autour de leur position d'équilibre, par augmentation de la chaleur, ce qui a donné une mesure plus petite de la fréquence des rayons gamma émis (c'est-à-dire une dilatation de leur période), les mesures étant en accord avec les prévisions avec 10 % de marge d'erreur[15]. La constante x 1 Remarquons toutefois que le temps et l'espace restent de natures différentes et qu'on ne peut donc pas assimiler l'un à l'autre. = {\displaystyle \ (m_{1}+m_{2})} m = t Δ , vérifie {\displaystyle {\vec {E}}} p ] m ∗ | − α 2 = c ≠ p {\displaystyle \mathbf {F} } 2 Δ Pour obtenir cette équation, on a besoin que de l'algèbre élémentaire. ′ − ( Un autre exemple est celui de l'équation de Schrödinger en mécanique quantique où l'équation est linéaire par rapport à la fonction d'onde. = On retrouve donc le fait que c est une vitesse limite indépendante du référentiel choisi. v ralentissent quand elles sont vues depuis Δ La valeur de la masse totale M* du système ainsi obtenue est indépendante du référentiel dans lequel on l'évalue : < 2 = L'énergie au contraire dépend du référentiel choisi, c'est évident puisque la vitesse changeant, l'énergie cinétique change aussi. En effet, si la particule ne bouge pas (x = constante) le temps continue à s'écouler pendant la période considérée ! Δ x 2 On pourra en trouver la traduction en français commentée par Anatoly A. Comme Donc « une particule est de masse nulle » est équivalent à « sa vitesse est la vitesse de la lumière ». du boulet mesurée sur Terre ? , on trouve = t τ tanh = + E 0,973 4 La relativité restreinte, rappel historique, 2. ce que Henri Poincaré avait déjà démontré en 1898 en précisant qu'un volume dt renfermant une énergie électromagnétique dE, présentait une masse dite fictive dm = dE/c 2 (Poincaré parlait de masse ou de "fluide fictif" car sa théorie révolutionnaire lui attira des ennuis, si bien qu'il préféra rester prudent). , + . = Elles s'écrivent : où . d et qu'elle soit mesurée, au passage, à l'aide d'une règle immobile dans le référentiel v en fonction du temps t, ce temps étant supposé de caractère absolu, indépendant de l'horloge qui le mesure. ′ Hubert Reeves âLa théorie de la relativitéâ, 1961, Liberté, 3(2), 490â492. Jean-Pierre Provost & Marie-Antoinette Tonnelat. − t Δ {\displaystyle \ E_{1}^{2}-E_{2}^{2}=m_{1}^{2}.c^{4}-m_{2}^{2}.c^{4}} où 1 1 Du fait du « ralentissement des horloges en mouvement », un observateur (au moins dans un référentiel inertiel) estime que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui, sauf si l'observateur est lui-même immobile par rapport à elle. Ce sera la vitesse relative entre les deux référentiels qui va donner des différences de mesures pour une même expérience. C'est une des raisons pour lesquelles nous avons des difficultés à appréhender concrètement le fonctionnement de la relativité restreinte.
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