Deux chapitres donnent les éléments essentiels sur le calcul tensoriel et la théorie des espaces de Riemann. Cependant, certaines théories adoptées jusqu'alors n'étaient pas cohérentes avec ces concepts : un exemple majeur était la théorie de la gravitation de Newton, qui décrit l'attraction mutuelle entre deux corps due à leurs masses. Dans le langage de l'espace-temps, ceci signifie que sa ligne d'univers est droite. En l'absence de gravitation, et bien sûr d'autres forces, une particule test se déplace en ligne droite à vitesse constante. Comme il a déjà été dit à la section précédente, le contenu en matière de l'espace-temps définit une autre quantité, le tenseur d'énergie-impulsion, T. Le principe selon lequel l'espace-temps régit le mouvement de la matière et la matière régit la courbure de l'espace implique que ces quantités doivent être liées entre elle. Pour prendre une analogie, la géodésie[16] est l'art de mesurer les distances et les formes sur la Terre. Ces forces fictives sont dues à l'inertie des objets, c'est-à-dire à leur tendance à suivre une trajectoire rectiligne à vitesse constante. L'univers en perspective. 2004. cel-00092961 1 Pr etirage INLN 2004/17 RELATIVITE GENERALE POUR DEBUTANTS Michel Le Bellac Cours donn e aux Rencontres non lin eaires de Peyresq Mai 2004 R esum e. Ce cours a pour objectif d’exposer a un public non initi e les id ees de base de la relativit e g en erale. Introduction à la relativité générale. Les trajectoires de corps en mouvement sont des lignes dans l'espace-temps, appelées lignes d'univers ; les trajectoires de corps se déplaçant à vitesse constante sans changer de direction y correspondent à des lignes droites[12]. Ainsi, les expériences d'un observateur en chute libre sont indiscernables de celles d'un observateur éloigné dans l'espace cosmique, loin de toute source mesurable de gravitation. Par comparaison avec les planètes et autres objets astronomiques, les objets de la vie quotidienne (gens, voitures, maisons, et même montagnes) ont une masse petite. Ainsi, plus les observateurs sont en bas du champ gravitationnel, plus leur temps s'écoule lentement. Ces trois tests expérimentaux ont justifié l'adoption de la relativité générale plutôt que la théorie de Newton, et au passage, plutôt qu'un nombre de théories proposées comme alternatives à la relativité générale. Par exemple, si la lumière d'un objet très éloigné, et suffisamment brillant, comme un quasar, passe à côté d'une galaxie massive, elle est défléchie vers un observateur sur la Terre, et simultanément, elle peut passer de l'autre côté de la même galaxie, et être défléchie en sens inverse, atteignant ainsi l'observateur d'une direction légèrement différente. Alors que le principe d'équivalence fait encore partie des exposés modernes sur la relativité générale, il y a des nuances entre la version moderne et le concept original d'Einstein, cf. Introduction à la relativité générale Bibliographie Le cours de R. eynmannF Méaniquec I chapitres 15-16-17 : facile à lire et indis-pensable. Plusieurs propriétés font des trous noirs les sources les plus prometteuses d'ondes gravitationnelles. Quand ce terme est présent, l'espace vide agit comme une source de gravitation attractive, ou répulsive, selon le signe qu'on lui donne. Un ensemble d'autres tests ont mis à l'épreuve la validité de diverses versions du principe d'équivalence ; à strictement parler, toutes les mesures de la dilatation du temps gravitationnelle sont des tests de sa version faible, et non pas de la relativité générale elle-même. Cependant, il a déjà réussi à faire des prédictions originales, et vérifiables, basées sur son point de départ : le principe d'équivalence[5]. Test de haute précision de la relativité générale par la, De nouvelles molécules organiques phosphorescentes pour les OLEDs, La domestication des chiens a plusieurs visages, Fusion nucléaire: le tokamak japonais franchit une nouvelle étape, COVID-19: les symptômes persistent dans un tiers des cas, Un effondrement écologique irréversible en Asie provoqué par des changements climatiques, Une nouvelle génération de photons intriqués en haute dimension sur puce, Un nouveau matériau utilise le soleil pour générer du froid, Les chercheurs mettent en évidence d'un nouveau rythme biologique, Vaccination contre les papillomavirus humains et diversité virale, A la recherche des signatures d'ondes gravitationnelles, Le mystère de l'expansion de l'Univers trouve une solution. Les équations d'Einstein sont le nœud central de la relativité générale. Même dans les cas où l'objet n'est pas visible, la forme de l'image à travers la lentille donne de l'information sur la distribution des masses responsables de la déflexion de la lumière. {\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G_{N}}{c^{4}}}\mathbf {T} ,}. Les confirmations expérimentales ultérieures de ses autres prédictions, spécialement les premières mesures de la déflexion de la lumière par le Soleil en 1919, ont catapulté Einstein à la célébrité internationale[31]. Mais dans son premier chapitre, elle n'est que classique, c'est à dire qu'elle aurait pu être écrite en 1850 sans problème, puisqu'elle pose le problème de la pesanteur sans faire appel à la relativité. c'est-à-dire qu'à une constante multiplicative près, la quantité G (qui décrit certains aspects de la courbure de l'espace-temps) est égale à la quantité T (qui décrit certains aspects du contenu en matière). La relativité générale prédit aussi de nouveaux effets de la gravitation, tels les ondes (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) gravitationnelles, les effets de lentille optique (Une lentille est un élément, traditionnellement en verre, destiné à faire converger ou diverger...) gravitationnelle et l'effet de la gravitation sur le temps, connu sous le nom de dilatation (La dilatation est l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement,...) gravitationnelle du temps. 1INTRODUCTION À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE I- LES DIFFICULTÉS DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE 1- Introduction. Un observateur dans une cabine fermée ne peut pas distinguer les deux cas suivants : Inversement, tout effet observé à cause de l'accélération du cadre de référence devrait être observé dans un champ gravitationnel de force correspondante. En relativité restreinte, l'énergie est très liée avec la quantité de mouvement, que l'on nomme encore impulsion ou moment linéaire. Le premier effet nouveau est le décalage vers le rouge gravitationnel. Une autre raison découle de ce qui est connu comme le théorème de calvitie, qui énonce qu'un trou noir ne dépend que de trois choses : sa masse, sa charge électrique et sa rotation, et non d'autres paramètres individuels divers. Relativité générale pour débutants. La relativité générale a de grands succès en donnant un cadre pour des modèles précis décrivant un ensemble impressionnant de phénomènes physiques. Ces singularités sont des lignes ou des surfaces dans l'espace-temps où la géométrie perd sa signification, avec la conséquence que la relativité générale y perd son pouvoir de prédiction. Sur ces trois tests, un seul — la précession du périhélie de Mercure — était connu avant la publication finale par Einstein de la relativité générale en 1916[30]. Carroll@ theory. Mais il y a des différences cruciales entre elles et les lignes d'univers droites de la relativité restreinte. Au-delà des problèmes posés par les effets quantiques et les singularités cosmologiques, la recherche en relativité générale est remplie de possibilités d'explorations supplémentaires : les mathématiciens de la relativité explorent la nature des singularités et la nature exacte des équations d'Einstein[54], et des simulations d'espace-temps spécifiques sont effectuées sur ordinateur (comme celles de trous noirs tombant l'un sur l'autre)[55], et les avancées permises par l'observation directe d'ondes gravitationnelles se poursuivent[56]. Par exemple, bien qu'il y ait une preuve indirecte de l'existence des ondes gravitationnelles, leur détection directe fait encore l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) de recherches par plusieurs collaborations internationales de scientifiques, telles les expériences en construction LIGO (LIGO (pour Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) est un projet...), GEO (Geo était une marque de voiture qui appartenait à General Motors. 4- Co u rbure. Relativité Restreinte et Espace-temps plat Introduction Nous allons commencer par un tour d’horizon sur la RELATIVITÉ RESTREINTE (RR) et l’ESPACE-TEMPS plat associé : est plat un espace-temps dont la métrique peut être mise sous une forme où les coefficients ne dépendent pas des coordonnées. CHAPITRE CINQ – INTRODUCTION A LA RELATIVITE GENERALE 5.1 CHAPITRE CINQ : INTRODUCTION A LA RELATIVITE GENERALE version 1.4, 1/08 I. GRAVITATION ET ESPACE-TEMPS COURBE 1) Principe d’équivalence Le principe d’équivalence est connu depuis Galilée : masse inerte (m) et masse grave (m*) sont proportionnelles. La marque est apparue en 1989...) 600, VIRGO, LISA. Bien que la relativité générale ne soit pas la seule théorie relativiste, c'est la plus simple qui soit en cohérence avec les données expérimentales. Cette métrique contient l'information dont on a besoin pour calculer de proche en proche les grandeurs fondamentales de distance et d'angle dans l'espace en question. Une raison est que les trous noirs sont les objets les plus compacts qui puissent orbiter autour l'un de l'autre dans un système binaire ; par conséquent, les ondes gravitationnelles émises par un tel système sont spécialement fortes. Ces observateurs sont tous des observateurs privilégiés Re : Une introduction atypique à la Relativité Générale, premier volet, la pesanteur Envoyé par Mailou75. La relativité relie entre elles la masse, l'énergie et la quantité de mouvement. Cours d'introduction à la relativité générale Richard Taillet. Le 14 septembre 2015, les chercheurs du LIGO annoncent avoir détecté directement des ondes gravitationnelles ; cette annonce est confirmée officiellement le 11 février 2016[39],[40], et le résultat est publié le jour même dans la revue Physical Review Letters[41]. La constante G N est la constante de gravitation introduite par Newton[23], c est la vitesse de la lumière, et π est la constante géométrique classique (rapport de la circonférence au diamètre d'un cercle). 1. Ces objets peuvent donc être considérés comme des particules test, et ils ont le même comportement par rapport à la gravitation. Tout à fait, et si Amanuensis en fait la demande, toute intervention sur ce sujet serra supprimé. Pour des étoiles ordinaires comme le Soleil, la perte de masse serait trop faible pour être détectable. Partager par email Signaler un problème Ce podcast m'appartient (niveau M1) On y trouvera une présentation du principe d'équivalence, de l'équation des géodésiques. Leçons sur la gravitation . Pour y arriver, on a besoin d'une théorie qui décrit comment la matière (comme une grosse masse comme la Terre) affecte l'environnement inertiel autour d'elle. Une structure aussi simple de l'univers peut être donnée par une solution simple des équations d'Einstein. Un de ces effets, la partie De Sitter de l'effet géodétique a été testé avec des expériences de télémétrie Laser-Lune (mesures de haute précision de l'orbite de la Lune). La relativité générale est devenue un outil essentiel de l'astrophysique moderne. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Il y a des candidats prometteurs pour une telle théorie de la gravitation quantique : en particulier les diverses variations de théorie des cordes et de théorie des supercordes ou encore la gravitation quantique à boucles. La notion de courbure est abordée, pour en venir rapidement à la métrique de Schwarzschild. L'argument d'Einstein a été que ce genre de décalage de fréquence doit également être observé dans des champs gravitationnels. Accélération et distance provoquent un décalage vers le rouge (vers les basses fréquences). Cette derni`ere th´eorie, profonde et difficile, n´ecessite des d´eveloppements math´ematiques importants. Une introduction détaillée à la théorie de la relativité générale d’Einstein Voici un ouvrage d'introduction à la théorie d'Einstein de la gravitation qui s'adresse avant tout à un public d'étudiants ou d'enseignants en physique au niveau du deuxième et troisième cycle. Pour les surfaces, la généralisation de la géométrie du plan – une surface plate – à la géométrie de surfaces courbées avait été décrite au début du XIXe siècle par Carl Friedrich Gauss. le mouvement de particules-test (assez légères pour n'avoir aucune influence gravitationnelle) dans un espace-temps courbé ; les propriétés de la matière qui servent de source à la gravitation, et qui peuvent donc influencer la courbure de l'espace-temps ; finalement les relations d'Einstein qui relient ces propriétés de la matière à la courbure de l'espace-temps. DEA. D'autres tentatives pour modifier la relativité générale ont été faites dans le cadre de la cosmologie. Ces discordances ont été réglées par le passage à la relativité générale, mais il faut encore que les prédictions de cette dernière théorie soient confrontées avec l'expérience. Ce sont des paires d'étoiles qui orbitent autour du centre de masse commun, et ce faisant, perdent graduellement leur énergie en émettant des ondes gravitationnelles. De façon semblable, Einstein a prédit la déflexion de la lumière par un champ gravitationnel : dans un champ gravitationnel, la lumière est défléchie vers le bas. Enfin le troisi`eme chapitre est consacr´e a l’introduction aux pr´edictions et au formalisme de la relativit´e g´en´erale. Ces effets de marée et d'autres sont décrits dans, Les relations entre forces de marée et courbure sont expliquées dans, Pour des présentations élémentaires du concept d'espace-temps, voir, Les efforts d'Einstein pour trouver des équations de champ correctes sont retracés dans, Un exposé complet, et cependant abordable des éléments de la géométrie différentielle et de ses applications à la relativité générale peut se trouver dans. Ces ondes gravitationnelles ont été produites par la coalescence de deux trous noirs, situés à 1,3 milliard d'années-lumière[42]. Les solutions exactes de ces équations décrivent une géométrie particulière de l'espace-temps ; par exemple la solution de Schwarzschild décrit la géométrie autour d'une masse sphérique, sans rotation, comme une étoile. En fait, si l'on part de la théorie complète, les équations d'Einstein permettent de trouver comment ces lois du mouvement de la matière dépendent de la géométrie ; mais il est assez difficile d'en déduire le mouvement des particules test, cf. L'équivalence entre les effets de gravitation et d'inertie ne constitue pas une théorie de la gravitation complète. Contrairement aux coordonnées cartésiennes sur le plan, des différences de coordonnées ne correspondent pas simplement à des distances sur la surface, comme le montre le diagramme de droite : pour quelqu'un situé à l'équateur, se déplacer de 30° de longitude ouest (ligne rose foncé) correspond à 3 333 km, tandis que pour quelqu'un situé à 49° nord (en gros la latitude de Paris), se déplacer de 30° de longitude sur un parallèle (ligne bleue), à latitude constante, ne correspond qu'à 2 187 km. Si par exemple, à la même distance de la Terre, on lâche deux objets immobiles au même instant, ils vont tomber vers le centre de la Terre, et par suite vont se rapprocher l'un de l'autre (voir figure)[17]. Une théorie est refutée, et donc fausse, si elle donne des résultats incorrects, ne fût-ce que pour une seule expérience. Par exemple, quand les ondes radio passent à proximité de l'autre étoile, ils doivent être défléchis par son champ gravitationnel. Mais en présence d'effets de marée, cela ne sera pas le cas en relativité générale en général. Mais un système de référence tombant en chute libre sur un point de la Terre d'un côté de la Terre ne peut pas expliquer pourquoi les gens de l'autre côté de la Terre ressentent la gravitation en sens opposé. 7- C o s mologie Sean M. Carroll. T La relativité générale est une théorie de la gravitation qui a été développée par Albert Einstein entre 1907 et 1915. Dans ce genre d'espace courbe, on ne peut plus parler de lignes d'univers droites mais de géodésiques, c'est-à-dire de lignes qui sont « le moins courbes possible ». Les simples coordonnées ne sont donc pas suffisantes pour décrire la géométrie d'une surface sphérique, ou a fortiori la géométrie d'un espace ou espace-temps plus compliqué. Avec...), (Le Big Bang est l’époque dense et chaude qu’a connu l’univers il y a...), (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système...), (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent...), (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...), (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens. Il faut souligner qu'aucun des deux observateurs ne peut observer de changement dans l'écoulement du temps autour de lui, ou pour des objets qui sont près de lui, ou qui se déplacent lentement par rapport à lui : le temps nécessaire pour cuire un œuf à la coque est toujours de trois minutes. Pour un corps immobile (quantité de mouvement nulle), la masse et l'énergie sont reliées en relativité restreinte par la relation d'équivalence masse-énergie : E = mc², relation la plus connue de la relativité restreinte, tout en n'étant pas forcément la mieux interprétée. L'exemple idéal est celui de la pomme légendaire que Newton vit tomber d'un arbre, ce qui lui donna l'idée que tous les corps étaient soumis à la gravitation. La relativité restreinte introduit un nouveau cadre de pensée pour toute la physique, en proposant des concepts radicalement nouveaux sur l'espace et le temps. R.Penrose Les lois de la physique , chapitre sur la physique : livre de vulgarisation, mais passionnant, d'une justesse extrème, et très pédagogique. N Les difficultés de la relativité restreinte viennent toutes quand on cherche à faire intervenir la gravitation dans le cadre de la relativité. Seule la théorie d'Einstein se montra compatible avec les expériences et les observations. En été 1912, inspiré par cette analogie, Einstein a recherché une formulation géométrique de la gravitation[11]. C'est le fondement de la compréhension actuelle des trous noirs, qui sont des régions où l'attraction gravitationnelle devient tellement intense que la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) elle-même ne peut pas s'en échapper. D'autre part, il reste beaucoup de questions encore ouvertes, et intéressantes : en particulier la théorie dans son ensemble est presque certainement incomplète[51]. Deux chapitres donnent les éléments essentiels sur le calcul tensoriel et la théorie des espaces de Riemann. Essentiellement, ce principe énonce qu'une personne située dans une cabine, et qui ne ressent pas de pesanteur, ne peut pas détecter si la cabine est en chute libre ou s'il est suffisamment loin dans le cosmos pour échapper à l'influence de toute source de gravitation[3]. Un autre ensemble de tests se porte sur des effets prédits par la relativité générale concernant le comportement de gyroscopes se déplaçant dans des champs gravitationnels. La relativité générale prévoit que ces deux ensembles d'horloges battent à des rythmes légèrement différents, en raison de leurs vitesses (effet Doppler-Fizeau déjà prédit par la relativité restreinte), et de leurs positions différentes dans le champ gravitationnel terrestre. La position de n'importe quel point peut être décrite par deux coordonnées : la latitude et la longitude géographiques. Deux chapitres donnent les éléments essentiels sur le calcul tensoriel et la théorie des espaces de Riemann. Après avoir réussi à écrire ces relations, que l'on connaît depuis sous le nom d'équations d'Einstein ou, plus précisément, ses équations du champ de gravitation, il présente sa nouvelle théorie de la gravitation au cours de plusieurs séances de l'Académie des sciences de Prusse à la fin de l'année 1915[14]. La marque est apparue en 1989...), (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son...), (L’astrophysique (du grec astro = astre et physiqui = physique) est une branche...), (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...), (Galaxies est une revue française trimestrielle consacrée à la science-fiction. Elle devait être testée par le satellite Gravity Probe B lancé en 2004, avec des résultats fin 2008[32] ; en raison de difficultés techniques, ce n'est qu'en 2011 que la NASA a annoncé la confirmation de l'effet avec les valeurs annoncées par la théorie. Comme sa courbure est nulle, les équations d'Einstein montrent qu'il ne contient pas de matière, ni même de lumière (la lumière ayant une énergie, son tenseur d'énergie-impulsion ne peut pas être nul)[25]. Inversement, de la lumière émise du haut arrivera à une fréquence supérieure à celle d'émission à l'observateur du bas. Le résultat est que cet observateur va observer le même objet astronomique à deux endroits différents du ciel. En relativité générale, la métrique de l'espace-temps et le tenseur de courbure de Riemann sont des quantités définies en chaque point de l'espace-temps. Il en a fait la pierre angulaire de sa théorie de la relativité générale, qu'il a formalisée dans le principe d'équivalence. Ce sont des ondes de distorsion de la géométrie de l'espace, qui se propagent dans le vide à la vitesse de la lumière. Une géodésique est le plus court chemin entre deux points à la surface de la Terre. Cependant, à partir de 1998, un ensemble de preuves astronomiques s'est accumulé pour montrer que, contrairement au modèle sans terme cosmologique, où l'expansion de l'univers se ralentit, cette expansion est actuellement en voie de s'accélérer. Pour assurer la précision du système, les horloges des satellites sont ralenties par un facteur relativiste, ou alors ce facteur est pris en compte dans le calcul des positions. Une des deux au moins est un pulsar – un objet astronomique qui émet un étroit faisceau d'ondes radio en tournant très vite sur lui-même.